Breve storia di un’illusione (lo spazio isotropo)

  • Se tutto ciò che è è sempre in prospettiva, come si spiega l’efficacia della descrizione dell’universo attraverso un sistema di assi cartesiani?

Il sistema di assi cartesiani è uno strumento efficace, ma non per questo necessariamente “verosimile”. Analogamente gli epicicli tolemaici salvavano efficacemente i fenomeni (il moto planetario), ma ciò non implicava che i pianeti seguissero effettivamente quelle complicate orbite.

  • Mi sembra, tuttavia, che la geometria cartesiana, nella sua versione originaria, permetta di riportare su un sistema di assi misurabili figure ampiamente note alla geometria euclidea, come  i famosi solidi “platonici”, studiati dai Greci, a cominciare da Platone, che tu tanto ammiri: piramide (tetraedro), cubo (esaedro), ottaedro, dedecaedro, icosaedro. Ora, in quale “spazio” sarebbero rappresentabili tali solidi, se non nello spazio cartesiano? Traguardate in prospettiva tali figure apparirebbero molto diverse (ad esempio un cubo sarebbe una piramide spezzata, dai lati trapezoidali)!

Ma, se Platone ha ragione, questi solidi “esistono” solo in uno spazio “ideale”, non nel “nostro”, ossia in quello empirico. Lo spazio tridimensionale, in cui tali solidi sono immersi, in questa ipotesi, è un puro spazio “matematico”, proprio come le altre “varietà” spaziali multidimensionali studiate della matematica contemporanea.

  • Non ne sono così convinto. Perché, se così fosse, Platone si sarebbe dato la pena di confutare il relativismo di Protagora (un vero e proprio prospettivismo), secondo il quale l’uomo era la misura di tutte le cose, sicché esse sarebbero esattamente come appaiono? Come sai, Platone, nel X libro della Repubblica, fa l’esempio del letto,  facendo chiedere retoricamente a Socrate:
Così, un letto, sia che tu lo guardi di fianco o di fronte o come che sia [cioè nelle diverse prospettive], è forse differente rispetto a se stesso, o non ha differenza alcuna e solo appare [phàinetai] diverso?
[Platone, Repubblica, X, 598a6-9]

La confutazione platonica del prospettivismo sofistico vieta semplicemente di confondere il piano dell’esperienza (necessariamente prospettico!, difficile  non dare ragione a Protagora) e il piano della “verità”, necessariamente “comune”. Ora, ecco il punto: il piano della verità non è, in Platone, che il “mondo delle idee” (la “lastra olografica” nella nostra metaforica), uno spazio, per l’appunto, ideale, non già a un immaginario spazio omogeneo “reale”, “mondano”.

Nel caso del letto, ad esempio, la “giustezza” [orthòtes] nelle sua costruzione non ha a che fare, in Platone, con la sua forma tridimensionale cartesiana (che prescinde da ogni inquadramento “prospettico”), come alcuni hanno creduto, bensì semplicemente con la sua corrispondenza all’idea, in quanto funzione (che fa del letto un letto non con riguardo alla sua forma esteriore, bensì al fine per cui è costruito).

Ora la virtù, la bellezza e giustezza [orthòtes] di ogni oggetto e animale e azione, non sono esse in funzione  d'altro che dell'uso, a cui ogni singola cosa sia stata fatta o nata?
{Platone, Repubblica, X, 601,d2-5]

Non ne sono così convinto. Perché, allora, Platone avrebbe opposto, sempre nella Repubblica, alla skiagraphìa, ossia all’abbozzo di prospettiva introdotto nella pittura illusionistica greca, che, ad esempio, fa più piccoli gli oggetti più lontani dall’osservatore (ossia rappresenta le cose come appaiono), l’attività del misurare [metrêin], del contare [arithmêin] e del pesare [histànai]

sì che non dovesse prevalere in noi quel che apparisse maggiore o minore, o più numeroso o più pesante, bensì ciò che calcola e misura e pesa?
[Platone, Repubblica, X, 602d4-10]

Medita con attenzione il passo che hai appena evocato. Platone si attende che prevalga “ciò che calcola [logisàmenos], misura [metrêsan] e pesa [stêsan]”, l’attività della mente, in quanto partecipa della “idee”, rispetto all’esperienza dei sensi (che mostra le cose in prospettiva). Platone non scrive: “ciò che è calcolato, misurato e pesato”, passivamente, quale sarebbe l’oggetto, immerso in uno spazio isotropo, cartesiano (per es. un cubo, che apparendo ai sensi, in prospettiva, trapezoidale, misurato, mostrerebbe di possedere tutti gli spigoli uguali).

Certo, la geometria euclidea, ampiamente presupposta da Platone, permetterà di immaginare di essere immersi in tale spazio isotropo, ma solo a un patto, che tale spazio da “ideale”, “metro” delle cose, venga concepito come “reale”, qualcosa di “oggettivo”, a propria volta misurabile.

Storicamente tale svolta si verifica solo quando si comincia a immaginare (secondo alcuni con Giovanni Filopono, ad esempio, secondo altri con Averroè ecc., cfr. Max Jammer, Storia del concetto di massa, p. 45) il mondo di cui facciamo esperienza appunto come immerso in uno spazio omogeneo tridimensionale (e, corrispondentemente, ci si comincia a rappresentare la “materia”, non come la condizione informe della forma, ma come qualcosa – pensa ancora a Cartesio – che ha già la “forma” di questo spazio; salvo, approfondendo la nozione di “massa”, scoprire che la materia può occupare lo spazio con “densità” differenti…).

  • Ma secondo molti autori, sulla scia della celebre tesi di Erwin Panofsky (esposta nel saggio La prospettiva come forma simbolica), la moderna concezione “cartesiana” di uno spazio omogeneo e unitario sarebbe legata proprio alla scoperta della prospettiva rinascimentale, che tu, viceversa, opponi allo spazio tridimensionale, cartesiano.

Attenzione, il passaggio è delicatissimo. Certo, generalmente si intende la scoperta della prospettiva come il risultato del riconoscimento della “realtà” del mondo empirico (anticipata e preparata da Giotto e Duccio di Buoninsegna) versus la visione “neoplatonica” espressa p.e. dalla pittura cosiddetta “bizantina”, che metterebbe l’accento sulla mera funzione simbolica dei fenomeni e sulla sola “verità” del mondo divino. Ma questa “lettura” della prospettiva, che si trova già in Vasari ed “esplode” prima nel manierismo e poi (entro certi limiti) nel barocco, è, piuttosto, figlia (e non madre) della “riduzione” del mondo a uno spazio omogeneo e isotropo, all’interno del quale si troverebbero i corpi, che sarebbe di lì a poco culminata nella concezione cartesiana dallo spazio. Prova ne sia che in tale “riduzione” qualcosa di non torna…

  • Che cosa?

Il punto di vista soggettivo da cui si guarda e, corrispondentemente, il punto all’infinito a cui tutto è sotteso. Panofsky e, prima di lui, Cassirer, a cui Panofsky notoriamente si ispira, si sono incomprensibilmente lasciati sfuggire proprio il carattere simbolico di tale polarizzazione, irriducibile allo spazio geometrico isotropo di tipo cartesiano. Come scrive giustamente Cassirer in Concetto di sostanza e concetto di funzione,

nello spazio omogeneo tutte le opposizioni [alto-basso, sopra-sotto, destra-sinistra ecc.] sono cancellate [...] Il principio dell'omogeneità assoluta dei punti spaziali elimina ogni differenza, come la differenza di sopra e sotto, che concerne esclusivamente la relazione delle cose esterne con i nostri corpi, e quindi con un soggetto particolare, empiricamente dato.
[Ernst Cassirer, Substanzbegriff und Funktionbegriff, Berlin 1910, c. III, § Spazio matematico e spazio sensibile]

Ora, quello che sfugge a Panosfky è che la prospettiva rinascimentale mantiene (anzi, accentua, rispetto all’arte bizantina e gotica) proprio quelle differenze di orientamento spaziale che, come scrive Cassirer, lo spazio cartesiano abolisce (anche se più che dal nostro “corpo”, a cui le associa Cassirer, tali differenze dipendono dal nostro “punto di vista”, come dimostra p.e. l’esperienza onirica, in cui il mondo ci appare in qualche modo in prospettiva senza che “abbiamo” un vero e proprio corpo).

  • Dunque non vi sarebbe alcuna relazione tra prospettiva rinascimentale e concezione cartesiana?

La prospettiva rinascimentale esprime precisamente le concezione del mondo che matura nel neoplatonismo dell’epoca (segnatamente in Niccolò Cusano, Ficino ecc., autori curiosamente neppure ricordati da Panofsky in quel saggio): un mondo infinito, che si offre in prospettiva alla “coscienza”, che può sorgere in qualsiasi suo punto e farne un centro. Sotto questo profilo tale visione è “moderna” perché scopre nel “soggetto percipiente” un centro “divino” in precedenza (nella visione “bizantina”) immaginato e rappresentanto al di fuori di esso (in un Dio trascendente).  Si tratta letteralmente di un rivoluzione, ma che esplicita fino in fondo quanto già era implicito nella concezione neoplatonica dell’anima. Ora, Cartesio “stacca” da tale visione, separatamente, la nozione di soggetto (il “cogito” cartesiano) che, isolato dal mondo che lo circonda, viene “sostanzializzato” (diventa una “cosa” come le altre, una res cogitans), e la “natura” che rimane, bensì, allocata entro una “rete geometrica” (come quella che contraddistingue la prospettiva), ma privata di ogni punto privilegiato (come il punto di vista), neutralizzata e, a sua volta, sostanzializzata (come res extensa, con la susseguente difficoltà a distinguere lo spazio dalla materia che esso dovrebbe contenere).  Se ci rifletti, in questo modo la “rivoluzione rinascimentale” (che, rispondendo a istanze “platoniche”, anticipa le moderne vedute “quantistiche” secondo le quali non si dà oggetto di conoscenza senza “osservatore”) viene “tradita”. La nozione di spazio che ne risulta, ereditata da Newton (nonostante l’intuizione della “forza di gravità”, alla quale lo scienziato inglese cercava paradossalmente una spiegazione “meccanica”), sviluppa piuttosto, come accennato, quanto già la scolastica medioevale (e prima di essa l’atomismo antico) aveva suggerito: un luogo tridimensionale, “esterno”, omogeneo, magari anche “finito” piuttosto che infinito (come voleva Aristotele), riempito di corpi, irrelati, in movimento (di nuovo secondo vedute aristoteliche, almeno se intese come esse appaiono a una lettura per l’appunto “scolastica” e superficiale). In un certo senso tracce dell’intuizione secondo la quale è impossibile prescindere dalla “posizione” del soggetto nell’esplorazione della natura sono più consistenti in ambito empiristico che razionalistico (con la preziosa eccezione di Leibniz, che fa storia a sé, con la sua rivoluzionaria concezione di spazio e tempo come mere “relazioni”), fino, ovviamente, a Kant e alla filosofia classica tedesca (con particolare riguardo a Schelling, che intitola un’opera a Giordano Bruno), nella quale il “prospettivismo” rinascimentale  riemerge prepotentemente.

  • In campo scientifico le vedute cartesiane e newtoniane che tu stigmatizzi mi sembrano, tuttavia, corrette e superate, non solo dalla fisica dei quanti a cui hai alluso, ma anche dalla teoria della relatività di Einstein,  da quando, cioè, abbiamo imparato a interpretare lo spazio che ci circonda come uno spazio ellittico, riemanniano, curvato dalla presenza di masse gravitazionali, piuttosto che come uno spazio uniforme, euclideo…

Fino a un certo punto, Anche lo spaziotempo di Minkowsky, a cui ora alludi, implicato nella teoria della relatività generale, rimane uno spazio cartesiano, descrivibile in un sistema a quattro assi (ai quali se ne possono aggiungere anche altri, restando in “territorio cartesiano”; come fa, ad esempio, teoria della stringhe, che perviene a postulare spazi a 11 e più dimensioni per “salvare i fenomeni” subatomici). Non si tratta, ancora, di uno spazio prospettico, ma pur sempre di uno spazio isotropo, anche se non uniforme.

  • Ma come stanno, esattamente, le cose?

Le cose “stanno” esattamente nel modo in cui appaiono: in prospettiva (proprio come ci insegna Protagora).

Tuttavia bisogna essere chiari: non c’è uno “spazio prospettico” che dal “quadro” (in senso tecnico, rinascimentale), così come appare all’osservatore, “si allunghi” fino al punto all’infinito: questa è una ricostruzione non prospettica, ma cartesiana, dello spazio prospettico. C’è solo quello che appare, un insieme di informazioni (colori, suoni ecc.) che si dispongono, nel tempo, sulla “lavagna” (sul “quadro”) della nostra mente sulla base di algoritmi (le “idee” platoniche, le “categorie” di Kant ecc.) che, in gran parte, ci sfuggono. Lo “spazio cartesiano”, in questa interpretazione, non è che una rappresentazione delle regole attraverso le quali ci rappresentiamo prospetticamente le cose.

  • In che senso?

Immagina che la “mente” (in effetti l’universo stesso, in quando si dà come coscienza di se stesso) funzioni in questo modo: quando ti appare un fiore a una certa distanza in effetti la mente riceve, in input, una certo numero di informazioni e si domanda all’incirca: “Come dovrebbe apparire questo fiore se ‘io’ fossi immersa – cosa che non è! – in uno spazio cartesiano e mi trovassi in questo determinato punto?”. Il fiore che appare in output è semplicemente il risultato della computazione operata in tal modo dalla mente.

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di Giorgio Giacometti