Limiti della dimostrazione per assurdo

Il ragionamento per assurdo, su cui si fonda anche la principale prova dell’immortalità dell’anima, sembra patire uno scacco, per quanto riguarda il tentativo di cogliere il Principio, se riflettiamo più a fondo sui risultati a cui perviene la dialettica in Platone, ossia il metodo che lo stesso Platone ci suggerisce per cogliere il principio an-ipotetico del mondo1.

Questo è un vero problema, dal momento che il Principio coincide in Platone con l’idea del Bene; e il bene, per il maestro di Platone, Socrate, è qualcosa, di cui dobbiamo assolutamente avere scienza , se vogliamo che le altre scienze non perdano ogni valore.

antinomiaLa “scoperta” fondamentale di Platone si può riassumere nella maniera seguente. Se cerco di dimostrare qualcosa (A) per assurdo (riconoscendovi, così, un principio), dimostrando che la sua negazione (-A) ha conseguenze contraddittorie e, perciò, sicuramente false (f), non posso mai essere certo che, prima o poi, qualche implicazione del principio così (creduto) dimostrato non generi a sua volta contraddizione. Il mio preteso “principio” resta una semplice “ipotesi”, capace magari per ora di salvare i fenomeni, ma valida solo fino a prova contraria.

Questo “crampo mentale” (come lo chiamerà il filosofo Wittgenstein, nel Novecento) è un’antinomia.

cilindri_illusoriLa sola possibilità che si possa incorrere in antinomie, in altre parole, getta un’ombra inquietante sul procedimento per assurdo.

In effetti, se ci riflettiamo, basta un solo caso di antinomia, per gettare un’ombra sulla dimostrazione per assurdo, in generale. Infatti, una volta dimostrato A per assurdo, anche se io non trovassi immediatamente che alcune conseguenze di A sono contraddittorie e, perciò, false, non potrei mai escludere di imbattermi, prima o poi, in questo genere di implicazioni, che falsificherebbero lo stesso A, generando un’antinomia:

Un classico esempio, risalente al mondo antico, è il paradosso di Epimenide il Cretese o del Mentitore (citato spesso dai filosofi stoici). Se dico “Io mento sempre” questa frase non può essere né vera, né falsa, violando, così, il principio di non contraddizione2.

Un altro esempio può essere offerto dalla seguente antinomia, che riprende un tema di Plotino (filosofo neoplatonico del III sec. d. C.). Mi chiedo se la causa di tutto ciò che è, a sua volta sia. Apparentemente dovrei rispondermi che sì, essa necessariamente è (qualcosa), altrimenti come potrebbe “essere” la causa di qualcos’altro? Dire che non è sarebbe, cioè, assurdo. Dunque essa deve essere. Ma c’è un problema. Se anche la causa di tutto ciò che è fosse, essa non sarebbe più la causa di tutto ciò che è (un tutto che include anche se stessa), ma solo la causa di tutto ciò che è tranne se stessa. Ma io cercavo la causa di tutto ciò che è. Non potendo essere inclusa nell’insieme di tutto ciò che è, essa non può (più) essere. Ma così torniamo al punto di partenza. Se non è, essa non potrebbe neppure essere causa di qualcosa. Dunque è, e così via (cadiamo in un circolo di confutazioni reciproche da cui non possiamo uscire).

Un altro classico esempio di antinomia (anzi di una serie quasi infinita di antinomie) è quello proposto Platone nel  dialogo Parmenide. Platone vi persegue diverse vie per dimostrare l’antinomia tale per cui se dico che l’uno è devo poi concludere che non è.

  1. Una via può essere così esposta: l’uno o è un tutto o è una parte; ma se è un tutto, è un tutto di parti, dunque è molteplice e non è uno; se è una parte è la parte di un tutto, dunque è una frazione e non è uno.
  2. Un’altra via si ricava dai paradossi dell’infinito e del luogo: se l’uno non ha parti non può avere né principio, né mezzo, né fine (come ad es. un segmento); dunque è in-finito; ma allora non ha altro luogo capace di contenerlo che se stesso; dunque è due, non uno: contenente e contenuto.
  3. Un’altra via riguarda l’uno nel tempo: se dico che l’uno è, intendo che è nel presente (altrimenti avrei detto “era“ o “sarà”); dunque intendo che l’uno sia nel tempo; dunque l’uno, come le cose che sono nel tempo, invecchia; ma rispetto a chi si invecchia?: si invecchia rispetto a se stessi: dunque l’uno diventa più vecchio di se stesso, di qualcuno, cioè, che, nel tempo, diventa più giovane di lui: invecchiare significa diventare simultaneamente più vecchi e più giovani di se stessi3, dunque sdoppiarsi, non essere più uno.
  4. Un’altra via ancora si ricava immediatamente dal fatto che, se dico “l’uno è”, dell’uno dico che è due cose: qualcosa che è e qualcosa che è uno; dunque l’uno, essendo due (un ente e un uno), non è uno.

N.B. Se vuoi approfondire il senso della dialettica platonica, non solo come superamento critico della dimostrazione per assurdo, nel Parmenide di Platone puoi leggere questo mio saggio.

Se, anche in un solo caso, una tesi la cui negazione implica contraddizione, cioè una tesi che ho (creduto di) dimostrare per assurdo, ha implicazioni a sua volta contraddittorie, la possibilità stessa che si producano antinomie del genere getta un’ombra sulla possibilità di dimostrare per assurdo qualsiasi cosa.

Non siamo più certi di disporre di un metodo sicuro, la dimostrazione dialettica, per riconoscere la verità di principi, “al di là di ogni ragionevole dubbio”.


Attenzione: la dimostrazione aristotelica del principio di non contraddizione o quella di Zenone dell’immobilità dell’essere sono semplici dimostrazioni per assurdo, non antinomie.

Perché ne scaturiscano antinomie bisogna fare un passo in più: dimostrare, ad esempio, che la tesi dell’immobilità dell’essere, che Zenone vuole dimostrare per assurdo (con il paradosso di “Achille e la tartaruga”), genera a sua volta contraddizioni (p.e.: come si fa a dimostrare qualsiasi cosa, senza parlare, cioè “muovere” la lingua?).

1 Può sembrare strano che Platone stesso ci dimostri le difficoltà di pervenire razionalmente al Principio, dopo che lui stesso ci aveva “esortato” a raggiungerlo. Ma, da vero filosofo, Platone non si accontenta di un’opinione qualsiasi circa il Principio e, per amore di verità, preferisce evidentemente non coglierlo piuttosto che “fingere” di raggiungerlo con un metodo inadeguato (come potrebbe essere la dimostrazione per assurdo).

2 In realtà Epimenide sosteneva che “i Cretesi mentono sempre”, essendo lui cretese. Ma in questa formulazione si potrebbe aggirare l’antinomia considerando l’affermazione semplicemente falsa, potendo essere vero che: “i Cretesi dicono tutti la verità, tranne Epimenide”. Se questo fosse vero, infatti, Epimenide mentirebbe senza generare ulteriori contraddizioni.

3 Questo paradosso, che sembra molto astratto, ha un’interessante implicazione esistenziale. Se diventando più vecchio di me stesso divento simultaneamente più giovane di me stesso, posso comprendere il mistero secondo cui solo di chi non è più bambino si può veramente dire che ha avuto un’infanzia. Il bambino semplicemente “è” e non si rende conto di essere bambino. Diventato adulto riesce a distinguere l’essere adulto dall’essere bambino: diventa “veramente” bambino (nella memoria) senza, ahilui, poterlo più essere nel presente.

di Giorgio Giacometti